Dans les années cinquante, il forme avec son ami Jean-Pierre Suc (1927-1960) un duo de chanteurs qui se produit dans les cabarets parisiens de la Rive gauche sous le nom de Suc et Serre.
Au cinéma, si le jeune Henri Serre obtient un petit rôle aux côtés de Michel Simon et de Brigitte Auber en 1952 pour le film de Jean Boyer, Femmes de Paris, il faut attendre 1961 pour voir les véritables débuts de sa carrière cinématographique. Il participe tout d'abord au long métrage de François Truffaut et Claude de Givray, Tire au Flanc, avant de partager la vedette auprès de Jean-Louis Trintignant et Romy Schneider dans un des premiers films d'Alain Cavalier, Le Combat dans l'île. Enfin, il devient l'un des symboles de la Nouvelle Vague en interprétant Jim dans le magnifique Jules et Jim de François Truffaut, avec l'inoubliable Jeanne Moreau.
Si, deux ans plus tard, il tourne avec Maurice Ronet dans Le Feu Follet, Henri Serre ne continuera pourtant pas sa collaboration avec les nouveaux auteurs de la nouvelle vague et se tournera au contraire vers un cinéma populaire, se perdant dans des productions mineures comme Atout Cœur pour OSS 117 (1966), Fantômas contre Scotland Yard (1966), La Main (1969), ou Sourire Vertical (1971).
Après son mariage, sa femme hérite de la maison de son père à Méry-sur-Oise, sur les bords de la voie ferrée. Il va passer là l'essentiel de son temps entre les années 60 et les années 90, avant de partir pour le sud de la France.
Vivant à l'écart de l'univers du cinéma, il ne fera que quelques apparitions épisodiques, participant notamment au film De Guerre Lasse (1987) avant de mettre un terme définitif à sa carrière, en 1989, dans Je t'ai dans la peau, Mister Frost, puis dans les deux adaptations de Robert Enrico sur la Révolution Française.
